Première
S
STI2D
STMG
ES
ES Spécialité
- Anglais
Anglais
det$\left(\vect{AD};\vect{BE}\right)=3\times \dfrac{2}{3}-1\times 2=2-2=0$
Les deux vecteurs sont colinéaires donc les droites $(AD)$ et $(BE)$ sont parallèles. Exercice 6
Soit $A(-2;1)$, $B(-1;4)$ et $C(2;3)$ d'un repère $\Oij$. On appelle $M$ le symétrique de $A$ par rapport à $B$ et $N$ le symétrique de $A$ par rapport à $C$. Calculer les coordonnées des points $M$ et $N$. On considère les points $P$ et $Q$ définis par: $\vect{AP}=-3\vect{AB}$ et $\vect{AQ}=-3\vect{AC}$. a. Calculer les coordonnées des points $P$ et $Q$. b. Démontrer que les droites $(MN)$ et $(PQ)$ sont parallèles. Correction Exercice 6
$M$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$. Par conséquent $B$ est le milieu de $[AM]$. Ainsi: $\begin{cases} -1 = \dfrac{-2+x_M}{2}\\\\4=\dfrac{1+y_M}{2}\end{cases}$ $\ssi\begin{cases} -2=-2+x_M\\\\8=1+y_M\end{cases}$ $\ssi \begin{cases}x_M=0\\\\y_M=7\end{cases}$. Ainsi $M(0;7)$. $N$ est le symétrique de $A$ par rapport à $C$. Par conséquent $C$ est le milieu de $[AN]$. Ainsi: $\begin{cases} 2=\dfrac{-2+x_N}{2}\\\\3=\dfrac{1+y_N}{2}\end{cases}$ $\ssi \begin{cases}4=-2+x_N\\\\6=1+y_N\end{cases}$ $\ssi \begin{cases}x_N=6\\\\y_N=5\end{cases}$.
Pour les exercices sur le cercle trigonométrique, l'objectif est d'appendre à déterminer les mesures des angles en degré ou en radian, d'effectuer des conversions et lire sur le cercle trigonométrique. Les exercices sur les fonctions concernent principalement les tableaux de variation des fonctions, la représentation graphique des fonctions, la recherche des extremas et la comparaison des images à partir du tableau de variation. Pour accéder aux exercices de mathématiques avec corrigés des classes de sixième, cinquième, quatrième et troisième, vous pouvez suivre les liens suivants:
Maths 6ème,
Maths 5ème,
Maths 4ème,
Maths 3ème,
Sans oublier la page consacrée aux annales et sujets du brevet des collèges.
- Emploi conducteur d engins tp grand deplacement
- Conciergerie
- Vecteurs seconde exercices corrigés pdf gratis
- Jeûne et dysbiose intestinale (candidose en particulier) ?
- Vecteurs seconde exercices corrigés pdf 2020
2nd – Exercices corrigés
Exercice 1
Dans chacun des cas, déterminer le déterminant des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$. $\vec{u}(2;3)$ et $\vec{v}(-1;4)$
$\quad$
$\vec{u}(4;-6)$ et $\vec{v}(-8;12)$
$\vec{u}(-1;-5)$ et $\vec{v}(-3;-8)$
Correction Exercice 1
Le déterminant de ces deux vecteurs est:
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=2\times 4-3\times (-1)=8+3=11$
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=4\times 12-(-6)\times (-8)=48-48=0$
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=-1\times (-8)-(-5)\times (-3)=8-15=-7$
[collapse]
Exercice 2
On donne les vecteurs $\vec{u}(-2;3)$, $\vec{v}(4, 2;-6, 3)$ et $\vec{w}(5;7, 4)$. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires? et les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$? Correction Exercice 2
Le déterminant de vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est:
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=-2\times (-6, 3)-3\times 4, 2=12, 6-12, 6=0$
Par conséquent $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires. Le déterminant de vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$ est:
det$\left(\vec{u}, \vec{w} \right)=-2\times 7, 4-3\times 5=-14, 8-15=-29, 8 \neq 0$
Par conséquent $\vec{u}$ et $\vec{w}$ ne sont pas colinéaires.
Manuel utilisé en classe: Déclic 2 de (Hachette, Edition 2019).
Exercice 3
Représenter les points $A(-1;3)$, $B(1;2)$, $C(-5;1)$ et $D(1;-2)$ dans un repère $\Oij$. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles? Correction Exercice 3
On obtient le graphique suivant: $\quad$
On a $\vect{AB}\left(1-(-1);2-3\right)$ soit $\vect{AB}(2;-1)$
Et $\vect{CD}\left(1-(-5);-2-1\right)$ soit $\vect{CD}(6;-3)$. Le déterminant des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ est:
det$\left(\vect{AB}, \vect{CD}\right)=2\times (-3)-(-1)\times 6=-6+6=0$
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont donc parallèles. Exercice 4
On donne les points $M(-2;-1)$, $B(1;0)$ et $F(6;1)$. Les points $M, B$ et $F$ sont-ils alignés? Correction Exercice 4
On a $\vect{MB}\left(1-(-2);0-(-1)\right)$ soit $\vect{MB}(3;1)$
Et $\vect{MF}\left(6-(-2);1-(-1)\right)$ soit $\vect{MF}(8;2)$
det$\left(\vect{MB};\vect{MF}\right)=3\times 2-1\times 8=6-8=-2\neq 0$. Les vecteurs ne sont pas colinéaires et les points $M$, $B$ et $F$ ne sont pas alignés.
Exercice 5
On se place dans un repère $\Oij$ du plan. Soient les points $A(1;0)$, $B(0;-2)$, $C(-3;-8)$, $D(4;1)$ et $E\left(2;-\dfrac{4}{3}\right)$. $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés? Même question pour $C$, $D$ et $E$. Démontrer que $(AD)$ et $(BE)$ sont parallèles. Correction Exercice 5
On a $\vect{AB}(0-1;-2-0)$ soit $\vect{AB}(-1;-2)$
et $\vect{AC}(-3-1;-8-0)$ soit $\vect{AC}(-4;-8)$
On constate donc que $\vect{AC}=4\vect{AB}$. Ces deux vecteurs sont colinéaires. Les points $A$, $B$ et $C$ sont donc alignés. Remarque: On pouvait utiliser le déterminant pour prouver la colinéarité. On a $\vect{CD}\left(4-(-3);1-(-8)\right)$ soit $\vect{CD}(7;9)$
et $\vect{CE}\left(2-(-3);-\dfrac{4}{3}-(-8)\right)$ soit $\vect{CE}\left(5;-\dfrac{20}{3}\right)$
det$\left(\vect{CD};\vect{CE}\right)=7\times \left(-\dfrac{20}{3}\right)-9\times 5=-\dfrac{140}{3}-45=-\dfrac{275}{3}\neq 0$
Les deux vecteurs ne sont pas colinéaires. Les points $C$, $D$ et $E$ ne sont pas alignés. $\vect{AD}(4-1;1-0)$ donc $\vect{AD}(3;1)$ et $\vect{BE}\left(2-0;-\dfrac{4}{3}-(-2)\right)$ soit $\vect{BE}\left(2;\dfrac{2}{3}\right)$.
Exercices portant sur vecteurs en 2de afin de réviser en ligne et de développer ses compétences. De nombreux exercices en seconde que vous pourrez télécharger en PDF un par un ou sélectionner puis créer votre fiche d'exercices en cliquant sur le lien en bas de page. Tous ces documents sont rédigés par des enseignants en 2de et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale en primer gratuitement ces fiches sur vecteurs au format PDF. Vecteurs: il y a 28 exercices en 2de. P. S: vous avez la possibilité de créer un fichier PDF en sélectionnant les exercices concernés sur vecteurs puis de cliquer sur le lien « Créer un PDF » en bas de page. Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours, exercices corrigés. D'autres articles similaires à vecteurs: exercices de maths en 2de en PDF – Seconde. Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.